Medidas e padrões

Uma medida é um comprimento, um peso ou um volume combinados de antemão, e um padrão é o objeto que a conserva: uma régua, um jogo de pedras ou uma vasilha, guardados e copiados. O Egito media em côvados, palmos e dedos, os pesos de balança espalharam-se a partir da Mesopotâmia por volta de 3000 a.C., e esse mesmo trabalho de guardar e copiar referências levou ao metro e ao quilograma.

O que é

Uma medida permite comparar coisas que não estão lado a lado: vigas encomendadas a uma floresta distante, grão vendido a volume, cobre vendido a peso. As unidades em si são arbitrárias. O que conta é que todas as cópias concordem entre si.

Um padrão é o objeto que fixa uma unidade: uma régua, um peso, uma vasilha. Uma autoridade guarda-o, e as cópias de uso são aferidas por ele. A prancha mostra as ferramentas básicas tal como um artesão as poderia refazer: uma régua de um côvado, uma balança de braços iguais com os seus pesos de pedra, uma medida de grão e uma caixa que transforma um comprimento num volume.

Como funciona

Comprimento. As unidades mais antigas vêm do corpo: antebraço, palmo, dedo, pé. Como os corpos variam, uma régua fixa o comprimento escolhido. O côvado real egípcio tinha 7 palmos de 4 dedos (aqui o palmo é a largura da mão, não a mão aberta), 28 dedos ao todo, e as réguas que chegaram até nós medem cerca de 52 a 53 cm. Kha, chefe de obras sepultado em Deir el-Medina, recebeu do rei um côvado dourado, mas provavelmente trabalhava com um dobrável encontrado no mesmo túmulo. Duas réguas comparam-se sem números: lado a lado, com as pontas alinhadas.

Peso. Uma balança de braços iguais compara duas cargas. O travessão pende do centro e os pratos pendem à mesma distância de cada lado, de modo que só fica horizontal quando os dois pratos levam o mesmo peso. Os pesos são pedaços de pedra dura ou de metal desbastados até equilibrarem uma referência, muitas vezes achatados por baixo para não rolarem.

Os pesos do Indo eram cubos de sílex bandado; nos tamanhos menores, cada um pesava cerca de metade do anterior.

Nas cidades do Indo, no III milénio a.C., os pesos eram sobretudo cubos de sílex. Um estudo dos de Mohenjo-daro, publicado em 1938, encontrou uma unidade de cerca de 0,86 g e pesos de 1, 2, 4, 8, 16, 32 e 64 unidades, seguidos de degraus maiores como 160, 200, 320 e 640. Os mais comuns eram de 16 e 32 unidades, cerca de 13,7 e 27,4 g. Em vários tamanhos habituais, o desvio médio em relação à média era de apenas 1 a 2 %.

Volume. O grão, o azeite e o vinho vendiam-se com vasilhas de capacidade combinada, e os secos eram rasados com um pau direito, a rasoura. Um volume também pode sair de um comprimento: a ânfora romana usada como unidade valia um pé cúbico, e o primeiro quilograma era a massa de um decímetro cúbico de água.

Como construir

São precisos uma ripa direita de madeira dura bem seca com cerca de 60 cm, outra ripa para o travessão, cordel resistente, duas tigelas iguais, pedras duras de grão fino, limas, uma pedra plana de desbastar, uma faca de traçar, um compasso de pontas secas e algumas tábuas finas.

Escolher e copiar o padrão. Qualquer comprimento pode ser a unidade: um antebraço ou um metro de carpinteiro. Risque dois traços finos de través na régua, nas extremidades; os traços duram mais do que as faces das pontas, que se gastam. Guarde este padrão em local seco e use-o só para aferir cópias. Para o copiar, encoste-lhe uma ripa em branco, passe cada traço com a faca e depois vire a cópia de ponta a ponta, alinhe o seu primeiro traço com o do padrão e compare os outros: um traço que deixa de coincidir revela um erro.

Dividir sem contas. Para 7 palmos, abra o compasso a olho e marque-o sete vezes ao longo da régua. Se o último passo falhar o traço final, corrija a abertura e recomece até acertar. Divida um palmo em 4 dedos da mesma forma.

Fazer a balança. Suspenda o travessão por um cordel ou um pino a meio da sua aresta superior: assim quase toda a sua massa fica abaixo do ponto de apoio e ele volta sozinho à horizontal. Pendure os pratos em entalhes à mesma distância do centro, fixe um fiel e raspe a ponta mais pesada até o travessão vazio ficar horizontal.

Aferi-la trocando as cargas. Equilibre uma pedra com areia e depois troque a pedra e a areia de prato. Se o travessão continuar horizontal, os braços são iguais. Se não, mude ligeiramente um entalhe, volte a pôr o travessão vazio na horizontal e repita o ensaio. Junte depois pequenos objetos a um prato e registe o menor que faz mexer o fiel: os pesos aferidos nesta balança não serão mais exatos do que isso.

Fazer pesos a partir de uma referência. Mesmo uma balança imperfeita copia um peso por substituição: equilibre a referência com areia, retire-a e desbaste uma pedra nova até equilibrar a mesma areia. Para uma série em que cada peso vale o dobro do anterior, desbaste uma pedra que equilibre duas unidades juntas, depois outra que equilibre essa pedra e as duas unidades juntas, e assim por diante. Compare os pesos grandes com a soma dos pequenos, porque os erros acumulam-se.

Tirar um volume da régua. Construa uma caixa aberta cujo comprimento, largura e profundidade interiores meçam um palmo cada. A água que lá cabe pode marcar um nível numa vasilha ou ser pesada para ligar um peso ao seu comprimento; a definição do primeiro quilograma fixava também a temperatura da água. O grão deve ser deitado solto, sem sacudir nem calcar, e rasado com a rasoura.

Segurança. Desbastar pedra produz um pó fino que pode conter sílica: trabalhe a húmido, use óculos e uma máscara FFP2 ou FFP3, e limpe com água, não com vassoura. Prenda a peça com um grampo quando traçar com a faca. Não faça pesos de chumbo. Medidas feitas em casa não têm valor legal: na maioria dos países, vender a peso ou a volume exige instrumentos verificados.

História e evolução

Os pesos de balança aparecem na Mesopotâmia e no Egito por volta do início do III milénio a.C. Os textos mesopotâmicos definem o siclo, cerca de 8,4 g, como 180 grãos de cevada, e muitos pesos são pedras polidas, algumas esculpidas em forma de pato ou de leão. Uma equipa da Universidade de Göttingen comparou 2274 pesos de 127 sítios datados de c. 3000–1000 a.C. Unidades semelhantes difundiram-se da Mesopotâmia até à Europa, enquanto o vale do Indo tinha um sistema próprio. Em torno da média de cada unidade, os pesos dispersam-se com um coeficiente de variação (desvio-padrão dividido pela média) de cerca de 5 a 6 %. Quando a equipa fez 100 cópias em réplicas de balanças, cada uma a partir de um modelo escolhido ao acaso, a dispersão foi quase a mesma, 5,4 %, e os autores defendem que os mercadores mantinham as unidades de acordo comparando os seus pesos entre si, sem uma autoridade central.

Uma mesa pública de medidas: o comprador enchia uma cavidade e esvaziava-a pelo orifício de baixo.

Ainda assim, as cidades guardavam referências oficiais. Em Pompeia, uma mesa de pedra no fórum tinha cavidades com as medidas oscas locais; depois de Augusto unificar as medidas romanas, o conselho mandou alargá-las e abrir mais quatro. Em Inglaterra, Henrique VII mandou fazer em 1495–1497 uma jarda padrão de bronze e enviou cópias aos burgos; revelou-se imprecisa e foi substituída por volta de 1588.

Em 1791, a Academia das Ciências de Paris propôs um metro igual a um décimo milionésimo da distância do polo ao equador, e agrimensores mediram o meridiano de Dunquerque a Barcelona para o determinar. Em 1799, um metro de platina, definido pelas suas faces terminais, e um quilograma igual a um decímetro cúbico de água foram depositados nos Arquivos de França. Em breve a própria barra passou a ser a unidade.

O quilograma internacional era guardado sob campânulas de vidro; o metro de 1889 era uma barra de secção em X.

Em 1875, dezassete países assinaram a Convenção do Metro, que criou o Bureau Internacional de Pesos e Medidas, perto de Paris. A partir de 1889, o metro passou a ser a distância entre dois traços numa barra de platina-irídio em X, a 0 °C, e o quilograma a massa de um cilindro da mesma liga; foram enviadas cópias aos Estados-membros. Verificações posteriores mostraram que as cópias se afastavam lentamente do original, cerca de 25 microgramas em valor mediano em 1989–1991. O metro foi redefinido pela luz do crípton em 1960 e pela velocidade da luz em 1983. Desde 20 de maio de 2019, o quilograma assenta na constante de Planck.