Engrenagens

Uma engrenagem é uma roda com dentes que encaixam nos dentes de outra roda, de modo que um eixo pode acionar outro sem escorregar. Escolhendo o número de dentes, o construtor troca velocidade por força, muda o sentido do movimento ou mantém uma relação exata.

O que é

Uma engrenagem é uma roda com dentes à volta do rebordo. Quando estes encaixam nos de outra roda, girar uma obriga a outra a girar, sem escorregar. Movem moinhos, relógios, bicicletas e caixas de velocidades de automóveis.

Uma roda pequena que aciona uma grande fá-la girar mais devagar, mas com mais força de rotação (binário ou torque). Duas rodas retas engrenadas giram em sentidos opostos, e uma entrosga ou uma engrenagem cónica desvia o movimento em ângulo reto. Como os dentes não escorregam, um trem de engrenagens mantém a relação durante anos, e um relógio depende disso.

Como funciona

Tomemos duas rodas engrenadas de 60 e 15 dentes. Cada vez que um dente da grande passa pelo ponto de contacto, passa também um da pequena, e assim uma volta da grande dá quatro da pequena. A relação de velocidades é a dos números de dentes. A potência que entra sai, menos o atrito, e por isso o binário varia ao contrário: a pequena gira quatro vezes mais depressa com um quarto do binário.

A prancha mostra duas famílias. À esquerda, a engrenagem de madeira de um moinho: uma entrosga, com cavilhas chamadas dentes cravadas numa das faces do aro, aciona uma lanterna feita de fusos redondos entre dois discos. Um dente gasto arranca-se à pancada e substitui-se sozinho. À direita, rodas dentadas retas de metal, de dentes perfilados, em eixos paralelos.

Cada volta do sem-fim faz avançar a roda apenas um dente.

Com cavilhas simples, a roda movida acelera e abranda um pouco sempre que um dente engata e se solta, o que traz ruído, vibração e desgaste. Para uma relação constante, os flancos têm de seguir curvas tais que o impulso entre dois dentes passe sempre pelo mesmo ponto da linha entre os eixos. A cicloide, há muito usada nos relógios, cumpre esta condição. A evolvente também: é a curva que descreve a ponta de um fio esticado ao desenrolar-se de um círculo. As engrenagens de evolvente mantêm a relação mesmo com os eixos um pouco afastados demais, e são mais fáceis de talhar, por isso quase todas as modernas a usam.

O sem-fim é um parafuso que engrena com uma roda dentada. Pode ter uma ou várias entradas de rosca. O da figura tem uma só e faz avançar a roda um dente por volta, dando uma redução de 30 para 1 com uma roda de 30 dentes. A possibilidade de a roda acionar o parafuso em sentido inverso depende da geometria e do atrito. As vibrações podem anular o autobloqueio, pelo que as talhas e os guinchos de elevação precisam de um travão independente que sustente a carga. A cremalheira, uma barra reta dentada, transforma a rotação em movimento retilíneo.

Como se constrói

Engrenagens de metal precisas exigem um torno com prato divisor ou uma máquina de talhar. Uma entrosga e uma lanterna de madeira, aqui esboçadas, fazem-se com ferramentas manuais.

Escolher a relação. Definir os números de dentes pela velocidade de saída pretendida, por exemplo 45 dentes e 8 fusos, cerca de 5,6 para 1. Números sem fator comum repartem o desgaste, porque cada dente encontra todos os fusos à vez.

Marcar o passo. Dentes e fusos têm de ter exatamente o mesmo espaçamento, o passo, medido no círculo primitivo de cada roda. Traçar o círculo e dividi-lo com o compasso; um milímetro de erro por passo soma-se a toda a volta.

Fazer a roda. Construir o aro em madeira dura bem seca, como o carvalho, com segmentos sobrepostos para que a fibra acompanhe a curva, e fixá-lo a braços embutidos em mortagens que atravessam o eixo. Abrir um furo em cada marca e cravar dentes de madeira densa e resistente, com uma espiga que atravessa o aro, encunhada por trás. Arredondar as pontas que trabalham.

Fazer a lanterna. Fixar dois discos no eixo, furá-los sobre o mesmo círculo primitivo e cravar fusos redondos entre eles.

Acertar o engrenamento. Montar os dois eixos em apoios sólidos, para que os dentes entrem até meio nos intervalos entre fusos, com alguma folga. Rodar devagar à mão, marcar com giz os pontos que prendem e desbastá-los. Untar os dentes com sebo.

Segurança. Engrenagens em movimento puxam dedos, cabelo e roupa solta no ponto em que os dentes se juntam. Colocar uma proteção, prender o cabelo e as mangas, e nunca meter a mão numa engrenagem que possa girar: primeiro parar e travar a transmissão.

História e evolução

Pinhão e cremalheira transformam a rotação em movimento retilíneo.

Os Problemas Mecânicos, escritos na escola de Aristóteles por volta de 280 a.C., descrevem rodas em contacto que giram em sentidos opostos, mas não falam de dentes. Talvez fossem rodas lisas movidas por atrito. As mais antigas engrenagens conservadas são pequenas rodas de metal do período dos Reinos Combatentes, na China do século IV a.C., guardadas no museu de Luoyang.

Em Alexandria, no século III a.C., Ctesíbio construiu um relógio de água em que uma boia, ao subir, movia uma haste e tambores com dentes iguais, segundo descreveu mais tarde Vitrúvio. Atribui-se a Arquimedes o sem-fim, por volta de 250 a.C.

O maior fragmento do mecanismo de Anticítera, com a roda principal de quatro raios.

Em 1901, mergulhadores encontraram num naufrágio, ao largo da ilha grega de Anticítera, o mais complexo conjunto de engrenagens antigo conhecido. O mecanismo, feito no século II ou I a.C., sobrevive em 82 fragmentos que contêm 30 rodas dentadas de bronze, cerca de um terço da máquina original. Acionado à mão, mostrava as posições do Sol, da Lua e dos planetas e previa eclipses.

Por volta de 25 a.C., Vitrúvio descreveu um moinho de água em que um tambor dentado no eixo da roda movia uma roda horizontal maior, que fazia girar a mó. Entrosgas e lanternas deste tipo moveram os moinhos durante os quinze séculos seguintes. Os relógios mecânicos espalharam-se pela Europa a partir de cerca de 1300. A construção do relógio astronómico de Giovanni de’ Dondi é tradicionalmente datada de 1348–1364, mas as datas são discutidas: o museu de ciência e tecnologia de Milão aponta 1365–1380. Na década de 1490, Leonardo da Vinci desenhou perfis de dentes nos cadernos hoje chamados Códices de Madrid.

Philippe de La Hire analisou as curvas dos dentes por volta de 1694, e cerca de 1754 Leonhard Euler formulou a regra que os dentes devem seguir para uma relação constante. No século XIX, engrenagens de ferro fundido e depois de aço talhado à máquina moveram as fábricas, e a evolvente substituiu a cicloide na maior parte das máquinas.