Misure e campioni

Una misura è una lunghezza, un peso o un volume concordati in anticipo, e un campione è l'oggetto che la conserva: un regolo, una serie di pietre o un recipiente, custoditi e copiati. L'Egitto misurava in cubiti, palmi e dita, i pesi da bilancia si diffusero dalla Mesopotamia a partire dal 3000 a.C. circa, e lo stesso lavoro di custodia e copia dei riferimenti portò al metro e al chilogrammo.

Che cos’è

Una misura permette di confrontare cose che non stanno una accanto all’altra: travi ordinate a una foresta lontana, grano venduto a volume, rame venduto a peso. Le unità in sé sono arbitrarie. Conta che tutte le copie concordino tra loro.

Un campione è l’oggetto che fissa un’unità: un regolo, un peso, un recipiente. Un’autorità lo custodisce e su di esso si controllano le copie d’uso. La tavola mostra gli strumenti di base come un artigiano potrebbe rifarli: un regolo di un cubito, una bilancia a bracci uguali con i suoi pesi di pietra, una misura per il grano e una cassetta che trasforma una lunghezza in un volume.

Come funziona

Lunghezza. Le unità più antiche vengono dal corpo: avambraccio, palmo, dito, piede. Poiché i corpi sono diversi, un regolo fissa la lunghezza scelta. Il cubito reale egizio aveva 7 palmi di 4 dita (qui il palmo è la larghezza della mano, non la spanna), 28 dita in tutto, e i regoli giunti fino a noi misurano circa 52–53 cm. Kha, capo dei lavori sepolto a Deir el-Medina, ricevette dal re un cubito dorato, ma probabilmente lavorava con uno pieghevole trovato nella stessa tomba. Due regoli si confrontano senza numeri: affiancati, con le estremità allineate.

Peso. Una bilancia a bracci uguali confronta due carichi. Il giogo è appeso al centro e i piatti pendono alla stessa distanza dai due lati, così resta orizzontale solo quando i due piatti portano lo stesso peso. I pesi sono pezzi di pietra dura o di metallo molati finché non equilibrano un riferimento, spesso appiattiti sotto perché non rotolino.

I pesi dell’Indo erano cubi di selce a bande; nelle taglie minori, ognuno pesava circa la metà del precedente.

Nelle città dell’Indo, nel III millennio a.C., i pesi erano per lo più cubi di selce. Uno studio su quelli di Mohenjo-daro, pubblicato nel 1938, trovò un’unità di circa 0,86 g e pesi di 1, 2, 4, 8, 16, 32 e 64 unità, poi gradini più ampi come 160, 200, 320 e 640. I più comuni valevano 16 e 32 unità, circa 13,7 e 27,4 g. In diverse taglie usuali lo scarto medio rispetto al valore medio era solo dell’1–2 %.

Volume. Grano, olio e vino si vendevano con recipienti di capacità concordata, e gli aridi si livellavano con un bastone dritto, la rasiera. Un volume può anche derivare da una lunghezza: l’anfora romana usata come unità valeva un piede cubo, e il primo chilogrammo era la massa di un decimetro cubo d’acqua.

Come costruirlo

Servono un listello dritto di legno duro ben stagionato di circa 60 cm, un secondo listello per il giogo, spago robusto, due ciotole uguali, pietre dure a grana fine, lime, una pietra piatta per molare, un coltello da tracciatura, un compasso a punte fisse e alcune tavolette sottili.

Scegliere e copiare il campione. Qualsiasi lunghezza può diventare l’unità: un avambraccio o un metro da falegname. Incidete due linee sottili di traverso sul regolo, alle estremità; le linee durano più delle facce di testa, che si consumano. Tenete questo campione all’asciutto e usatelo solo per controllare le copie. Per copiarlo, accostategli un listello vergine, riportate ogni linea con il coltello poi girate la copia da capo a fondo, allineate la sua prima linea con quella del campione e confrontate le altre: una linea che non coincide più rivela un errore.

Dividere senza calcoli. Per 7 palmi, aprite il compasso a occhio e riportatelo sette volte lungo il regolo. Se l’ultimo passo manca la linea finale, correggete l’apertura e ricominciate finché non la centra. Dividete un palmo in 4 dita allo stesso modo.

Costruire la bilancia. Appendete il giogo con una cordicella o un perno al centro del suo bordo superiore: così gran parte della sua massa sta sotto il fulcro e torna da sola in orizzontale. Appendete i piatti a tacche equidistanti dal centro, fissate un indice e raschiate l’estremità più pesante finché il giogo vuoto non resta orizzontale.

Verificarla scambiando i carichi. Equilibrate una pietra con della sabbia, poi scambiate pietra e sabbia. Se il giogo resta orizzontale, i bracci sono uguali. Altrimenti spostate di poco una tacca, rimettete in orizzontale il giogo vuoto e ripetete la prova. Aggiungete poi piccoli oggetti a un piatto e annotate il più piccolo che fa muovere l’indice: i pesi controllati su questa bilancia non saranno più precisi di così.

Ricavare pesi da un riferimento. Anche una bilancia imperfetta copia un peso per sostituzione: equilibrate il riferimento con sabbia, toglietelo e molate una pietra nuova finché non equilibra la stessa sabbia. Per una serie in cui ogni peso vale il doppio del precedente, molate una pietra che equilibri due unità insieme, poi una che equilibri quella pietra e le due unità insieme, e così via. Confrontate i pesi grandi con la somma dei piccoli, perché gli errori si sommano.

Ricavare un volume dal regolo. Costruite una cassetta aperta con lunghezza, larghezza e profondità interne di un palmo ciascuna. L’acqua che contiene può segnare un livello su un recipiente o essere pesata per legare un peso alla vostra lunghezza; la definizione del primo chilogrammo fissava anche la temperatura dell’acqua. Il grano va versato senza scuotere né pressare, poi livellato con la rasiera.

Sicurezza. Molare la pietra produce una polvere fine che può contenere silice: lavorate a umido, indossate occhiali e una mascherina FFP2 o FFP3 e pulite con acqua, non con la scopa. Bloccate il pezzo con un morsetto quando incidete con il coltello. Non fate pesi di piombo. Le misure fatte in casa non hanno valore legale: nella maggior parte dei paesi, vendere a peso o a volume richiede strumenti verificati.

Storia ed evoluzione

I pesi da bilancia compaiono in Mesopotamia e in Egitto verso l’inizio del III millennio a.C. I testi mesopotamici definiscono il siclo, circa 8,4 g, come 180 chicchi d’orzo, e molti pesi sono pietre levigate, alcune scolpite a forma di anatra o di leone. Un gruppo dell’Università di Gottinga ha confrontato 2.274 pesi da 127 siti datati al 3000–1000 a.C. circa. Unità simili si diffusero dalla Mesopotamia fino all’Europa, mentre la valle dell’Indo aveva un sistema proprio. Attorno alla media di ogni unità, i pesi si disperdono con un coefficiente di variazione (deviazione standard divisa per la media) del 5–6 % circa. Quando il gruppo ha realizzato 100 copie su repliche di bilance, ciascuna da un modello scelto a caso, la dispersione è risultata quasi la stessa, il 5,4 %, e gli autori sostengono che i mercanti mantenessero allineate le unità confrontando i pesi tra loro, senza un’autorità centrale.

Un tavolo pubblico delle misure: l’acquirente riempiva una cavità e poi la svuotava dal foro sottostante.

Le città conservavano comunque riferimenti ufficiali. A Pompei un tavolo di pietra nel foro aveva cavità tarate sulle misure osche locali; dopo che Augusto ebbe unificato le misure romane, il consiglio cittadino le fece allargare e ne fece scavare altre quattro. In Inghilterra Enrico VII fece realizzare nel 1495–1497 una iarda campione in bronzo e ne inviò copie ai borghi; risultò imprecisa e fu sostituita verso il 1588.

Nel 1791 l’Accademia delle scienze di Parigi propose un metro pari a un decimilionesimo della distanza dal polo all’equatore, e i geodeti misurarono il meridiano da Dunkerque a Barcellona per trovarlo. Nel 1799 un metro di platino, definito dalle sue facce terminali, e un chilogrammo pari a un decimetro cubo d’acqua furono depositati negli Archivi di Francia. Presto fu la barra stessa a fare da unità.

Il chilogrammo internazionale era custodito sotto campane di vetro; il metro del 1889 era una barra a sezione a X.

Nel 1875 diciassette paesi firmarono la Convenzione del metro, che istituì l’Ufficio internazionale dei pesi e delle misure, vicino a Parigi. Dal 1889 il metro fu la distanza tra due tratti su una barra di platino-iridio a X, a 0 °C, e il chilogrammo la massa di un cilindro della stessa lega; copie di entrambi andarono agli Stati membri. Verifiche successive mostrarono che le copie si allontanavano lentamente dall’originale, di circa 25 microgrammi in valore mediano nel 1989–1991. Il metro fu ridefinito con la luce del cripto nel 1960 e con la velocità della luce nel 1983. Dal 20 maggio 2019 il chilogrammo poggia sulla costante di Planck.