Ingranaggi

Un ingranaggio è una ruota dentata i cui denti si impegnano in quelli di un'altra ruota, così che un albero ne trascina un altro senza slittare. Scegliendo il numero dei denti, il costruttore scambia velocità con forza, cambia il verso del moto o mantiene un rapporto esatto.

Che cos’è

Un ingranaggio è una ruota con denti lungo il bordo. Se questi si impegnano in quelli di una seconda ruota, girando l’una trascina l’altra senza slittare. Gli ingranaggi muovono mulini, orologi, biciclette e cambi d’auto.

Un pignone che muove una ruota grande la fa girare più lentamente ma con più forza di rotazione, o coppia. Due ruote a denti diritti in presa girano in versi opposti, mentre un lubecchio o una ruota conica rinvia il moto ad angolo retto. Poiché i denti non possono slittare, un treno di ingranaggi mantiene il rapporto per anni, e un orologio conta su questo.

Come funziona

Prendiamo due ruote in presa da 60 e 15 denti. A ogni dente della grande che passa per il punto di contatto ne passa uno della piccola, quindi a un giro della grande corrispondono quattro giri della piccola. Il rapporto di velocità è il rapporto tra i numeri dei denti. La potenza in entrata esce di nuovo, meno l’attrito, quindi la coppia varia in senso inverso: la piccola gira quattro volte più veloce con un quarto della coppia.

La tavola mostra due famiglie. A sinistra, l’ingranaggio di legno di un mulino: un lubecchio, con pioli detti denti piantati su una faccia della corona, muove un rocchetto a lanterna fatto di fuselli tondi tenuti fra due dischi. Un dente consumato si sfila col mazzuolo e si sostituisce da solo. A destra, ruote metalliche a denti diritti sagomati, su alberi paralleli.

A ogni giro della vite la ruota avanza di un solo dente.

Con semplici pioli la ruota condotta accelera e rallenta un poco a ogni dente che entra in presa e ne esce, con rumore, vibrazioni e usura. Per un rapporto costante, i fianchi dei denti devono seguire curve tali che la spinta fra due denti passi sempre per lo stesso punto della linea fra gli alberi. Ci riesce la cicloide, usata a lungo negli orologi, e ci riesce l’evolvente, la curva descritta dall’estremità di un filo teso che si svolge da un cerchio. Gli ingranaggi a evolvente mantengono il rapporto anche con gli alberi un po’ troppo distanti e sono più facili da tagliare: per questo la usano quasi tutti gli ingranaggi moderni.

La vite senza fine ingrana con una ruota dentata. Può avere uno o più principi di filettatura. Quella raffigurata ne ha uno solo e fa avanzare la ruota di un dente per giro, dando una riduzione di 30 a 1 con una ruota di 30 denti. La possibilità che la ruota azioni la vite in senso inverso dipende dalla geometria e dall’attrito. Le vibrazioni possono far perdere l’autobloccaggio, quindi paranchi e argani di sollevamento devono avere un freno indipendente che trattenga il carico. La cremagliera, una barra dentata diritta, trasforma la rotazione in moto rettilineo.

Come si costruisce

Per ingranaggi metallici precisi servono un tornio con disco divisore o una dentatrice. Il lubecchio e il rocchetto a lanterna di legno descritti qui si fanno con attrezzi manuali.

Scegliere il rapporto. Fissare il numero dei denti in base alla velocità d’uscita voluta, per esempio 45 denti e 8 fuselli, circa 5,6 a 1. Numeri senza fattori comuni distribuiscono l’usura, perché ogni dente incontra a turno ogni fusello.

Tracciare il passo. Denti e fuselli devono avere esattamente la stessa spaziatura, il passo, misurata lungo le circonferenze primitive. Tracciare il cerchio e dividerlo col compasso a punte fisse; un millimetro di errore a ogni passo si somma lungo tutto il giro.

Fare la ruota. Costruire la corona con un legno duro stagionato come la quercia, in segmenti sovrapposti perché la fibra segua la curva, e fissarla a razze incastrate a mortasa attraverso l’albero. Forare ogni segno e piantarvi denti di legno denso e tenace, con un tenone passante bloccato dietro da un cuneo. Arrotondare le estremità che lavorano.

Fare la lanterna. Fissare due dischi sull’albero, forarli sulla stessa circonferenza primitiva e piantarvi in mezzo fuselli tondi.

Regolare l’ingranamento. Montare i due alberi su supporti robusti, con i denti che entrano per circa metà negli spazi fra i fuselli e un po’ di gioco. Girarli piano a mano, segnare col gesso i punti duri e rifinirli. Ingrassare i denti con sego.

Sicurezza. Gli ingranaggi in presa trascinano dentro dita, capelli e abiti larghi dove i denti si incontrano. Montare una protezione, legare capelli e maniche e non infilare mai le mani in un ingranaggio che può girare: prima fermare e bloccare la trasmissione.

Storia ed evoluzione

Pignone e cremagliera trasformano la rotazione in moto rettilineo.

I Problemi meccanici, scritti nella scuola di Aristotele intorno al 280 a.C., descrivono ruote a contatto che girano in versi opposti senza parlare di denti: forse erano ruote lisce mosse dall’attrito. Gli ingranaggi più antichi giunti a noi sono piccole ruote metalliche cinesi del periodo degli Stati Combattenti, nel IV secolo a.C., custodite nel museo di Luoyang.

Ad Alessandria, nel III secolo a.C., Ctesibio costruì un orologio ad acqua in cui un galleggiante salendo muoveva un’asta e dei tamburi a denti uguali, come più tardi descrisse Vitruvio. Ad Archimede si attribuisce la vite senza fine, intorno al 250 a.C.

Il frammento più grande del meccanismo di Anticitera, con la ruota principale a quattro raggi.

Nel 1901 alcuni palombari trovarono in un relitto al largo dell’isola greca di Anticitera il più complesso ingranaggio antico noto. Il meccanismo, costruito nel II o nel I secolo a.C., sopravvive in 82 frammenti che contengono 30 ruote dentate di bronzo, circa un terzo della macchina originale. Azionato a mano, mostrava le posizioni del Sole, della Luna e dei pianeti e prevedeva le eclissi.

Intorno al 25 a.C. Vitruvio descrisse un mulino ad acqua in cui un tamburo dentato sull’asse della ruota muoveva una ruota orizzontale più grande, che faceva girare la macina. Lubecchi e rocchetti a lanterna simili mossero i mulini per altri quindici secoli. Gli orologi meccanici si diffusero in Europa dal 1300 circa. La costruzione dell’astrario di Giovanni de’ Dondi è tradizionalmente datata al 1348–1364, ma il periodo è discusso: il Museo Nazionale della Scienza e della Tecnologia di Milano indica il 1365–1380. Negli anni Novanta del Quattrocento Leonardo da Vinci disegnò profili di denti nei taccuini oggi chiamati Codici di Madrid.

Philippe de La Hire studiò le curve dei denti intorno al 1694, e verso il 1754 Leonhard Eulero formulò la regola che i denti devono seguire per un rapporto costante. Nel XIX secolo ingranaggi di ghisa e poi d’acciaio tagliati a macchina mossero le fabbriche, e nella maggior parte delle macchine l’evolvente prese il posto della cicloide.