The Last Codex
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Tema

Lingua

Arco e volta

Pietre che si reggono a vicenda

Data
c. 3500 a.C.
Epoca
Preistoria
Fase
II Insediamento
Difficoltà

Tavola

Legenda
  1. 1Chiave
  2. 2Concio
  3. 3Concio d'imposta
  4. 4Spalla (pila)
  5. 5Centina di legno
  6. 6Catena sospesa (modello di Hooke)

Anatomia

HH
Curva delle pressioni; un punto su ogni giunto che attraversaH: spinta orizzontale su ogni spallaCerniera: un giunto che si apre su uno spigoloUn arco a tutto sesto di 17 conci di calcare, con 3,00 m di luce e un anello spesso 0,30 m e largo 0,60 m, che pesa 22,4 kN. Pesi da 2 kN l'uno poggiano su una sella di legno che si può spostare lungo l'arco. La linea color rame è la curva delle pressioni: il percorso della forza risultante da pietra a pietra, tracciato per i punti in cui attraversa i giunti; fa un gomito dove poggiano i pesi. Si ricava con la statica, secondo le ipotesi di Jacques Heyman: le pietre non resistono a trazione, non scorrono e non si schiacciano mai. Molte curve delle pressioni equilibrano i carichi; se una sola sta dentro lo spessore dell'arco, l'arco regge. La figura disegna quella che si tiene più lontana dai bordi, e l'indicatore dà la sua distanza minima da essi. Alle imposte la curva spinge le spalle verso l'esterno con la spinta orizzontale H, uguale sui due lati: 4,4 kN col solo peso dell'arco. Un carico vicino alle imposte cambia poco, perché scende quasi diritto nella spalla. Sulle reni spinge la curva verso l'estradosso sotto i pesi e verso l'intradosso ai due lati, finché nessuna curva ci sta più. La migliore tocca o lascia allora l'anello in quattro giunti, che si aprono su uno spigolo come cardini, e l'arco diventa un meccanismo: è disegnato mentre comincia a muoversi, prima di cadere. Proprio sopra la chiave il carico è portato meglio che un po' di lato. Con giunti radiali e il solo peso proprio da portare, l'arco a tutto sesto più sottile che sta in piedi è spesso 0,1075 volte il raggio medio; questo, 0,18. Le spalle sono considerate rigide e la sella distribuisce il carico in modo uniforme; l'apertura delle cerniere è disegnata di cinque gradi.

Un arco scavalca un'apertura con blocchi a forma di cuneo che premono gli uni sugli altri: tutta la curva lavora a compressione e spinge i propri appoggi verso l'esterno. Prolungato in profondità diventa una volta, ruotato attorno al proprio asse una cupola: sono le forme che coprono tombe, ponti, acquedotti e cattedrali da oltre cinquemila anni.

Che cos’è

Un arco regge il carico sopra un’apertura con una curva di blocchi tagliati a cuneo, i conci. Ogni blocco preme sui vicini: l’intero anello lavora a compressione e nessun giunto deve resistere a trazione. La pietra e il mattone resistono molto bene allo schiacciamento ma si rompono se piegati, e per questo un architrave di pietra si spezza su una luce che un arco della stessa pietra supera senza fatica.

Una porta stretta coperta da corsi di pietra posati in piano che sporgono verso l’interno fino a chiudersi con un’unica lastra Un’apertura a sbalzi successivi: tutti i giunti sono orizzontali, e ogni pietra è trattenuta dal muro che grava sulla sua coda.

In un falso arco, costruito a sbalzi successivi, ogni corso è posato in piano e sporge un poco oltre quello sottostante finché i due lati si incontrano; ogni pietra resta al suo posto perché la muratura alle sue spalle ne carica l’estremità posteriore. Così si può coprire un corridoio e perfino una camera rotonda, contenuta dalla terra o dalla muratura che la circonda. In un arco vero i giunti sono perpendicolari alla curva, e in un arco a tutto sesto puntano tutti al suo centro; i blocchi si appoggiano l’uno all’altro e l’anello spinge gli appoggi verso l’esterno.

Il blocco più alto è la chiave. I più bassi, su ciascun lato, sono i conci d’imposta, che poggiano sulle pile o sui muri che reggono l’arco, le spalle.

Come funziona

Il peso che arriva dall’alto spinge ogni concio verso il basso. Le sue facce sono oblique: non può scendere senza allontanare i vicini, e il carico passa di blocco in blocco fino all’imposta. Lì la forza preme verso il basso ma spinge anche verso l’esterno. Questa componente orizzontale è la spinta. Se una spalla si inclina o scivola, la luce si allarga, la chiave si abbassa e l’arco può cadere. Più l’arco è ribassato, maggiore è la spinta.

Il percorso di questa forza attraverso le pietre è la linea delle pressioni. Dagli anni Sessanta, sulla scia di Jacques Heyman, gli ingegneri calcolano la muratura come se non resistesse a trazione, non scorresse e non si schiacciasse. Nella maggior parte degli archi le tensioni restano basse, e la rottura per schiacciamento è di rado determinante. Un arco sta in piedi se almeno una linea delle pressioni rimane entro il suo spessore. Dove la linea tocca il bordo di un giunto, il giunto può aprirsi come una cerniera; quando se ne formano abbastanza, di solito quattro, l’anello crolla.

Nel 1675 Robert Hooke pubblicò in un anagramma latino la regola della forma ideale: appendere una catena e capovolgerne la curva. Una catena può solo tirare, quindi assume la forma richiesta dai suoi carichi; capovolta, la stessa curva li porta in pura compressione.

Due volte a botte di mattoni, a tutto sesto, che si incrociano ad angolo retto sopra una campata quadrata su quattro pilastri di pietra Una volta a crociera: dove due botti si incrociano, la spinta si raccoglie nei quattro angoli.

Una volta a botte è un arco prolungato in profondità. Spinge verso l’esterno lungo tutta la sua lunghezza, perciò i muri laterali devono essere spessi. Due botti che si incrociano ad angolo retto formano una volta a crociera: la spinta si concentra negli angoli e i muri fra di essi si possono aprire con finestre. Una cupola è un arco ruotato attorno al proprio asse verticale. I suoi anelli orizzontali si sostengono a vicenda, così può restare aperta in cima. Quasi tutte le volte e le cupole non si reggono finché non sono chiuse, perciò si costruiscono su una centina, una cassaforma provvisoria di legno sagomata sulla curva dell’intradosso.

Come costruirlo

Un arco di mattoni di circa 60 cm di luce, costruito a terra come pezzo di prova, va bene per un primo tentativo in due. Servono mattoni, malta di calce idraulica, tavole, listelli, chiodi, due coppie di cunei di legno duro, una livella e uno spago.

Impostare le spalle. Su una base solida e in piano, murare due blocchi pieni di mattoni lunghi almeno 30 cm, larghi quanto un mattone in lunghezza e alti al massimo quattro corsi. Rinfiancarli all’esterno con pietre pesanti o terra battuta, perché il loro piede non possa scivolare né ribaltarsi verso l’esterno.

Fare la centina. Tracciare il semicerchio in grandezza reale con lo spago fissato nel centro. Ritagliare da tavole due centine gemelle secondo quella curva, meno lo spessore dei listelli, e inchiodarvi sopra i listelli di traverso. Posare la centina su puntelli con una coppia di cunei sotto ciascuno, alla quota della sommità delle spalle.

Posare l’anello. Mettere ogni mattone di coltello, con la lunghezza che attraversa l’arco: l’anello risulta alto circa 10 cm e spesso quanto un mattone. Partire dalle due imposte e salire alternando i lati, per caricare la centina in modo uniforme. Controllare con lo spago che ogni giunto punti al centro e lasciare che i giunti di malta prendano la forma a cuneo, più spessi all’esterno. Mettere la chiave per ultima, con una spinta decisa e senza colpi forti.

Attendere, poi disarmare. Proteggere il lavoro fresco da sole, pioggia e gelo, e tenerlo umido come indica il produttore della malta. Lasciare la centina almeno una settimana, di più con il freddo o l’umidità: togliere il sostegno troppo presto è una causa frequente di crollo. Allentare poi i cunei di pochi millimetri alla volta, alternando i lati. Se la chiave si abbassa o un giunto si apre, fermarsi, rimettere in carico la centina sotto l’anello e capire la causa prima di riprovare.

Provare prima un modello. Appendere una catenella sottile davanti a una tavola verticale e ricalcarne la curva. Segare da un listello piccoli blocchi leggermente a cuneo, con i giunti perpendicolari alla linea, e montarli su un cartone ritagliato secondo la stessa curva, con un fermo a ciascun piede. Sfilare il cartone: se i blocchi sono tagliati con cura, l’arco sta in piedi senza colla.

Sicurezza. Sollevare mattoni e pietre vicino al corpo, piegando le ginocchia, e portare in due i pezzi pesanti. Usare guanti e occhiali. Evitare di tagliare mattoni o pietre, la cui polvere contiene silice; se è inevitabile, tagliare all’aperto con una sega ad acqua o con lo scalpello e indossare un facciale FFP3 ben aderente. La malta di calce è caustica: proteggere pelle e occhi e sciacquare subito gli schizzi. Non stare mai sotto l’arco né infilarvi il braccio durante il disarmo; lavorare di lato con un lungo bastone e tenere tutti lontani. Ogni arco più grande o più alto, o destinato a reggere un muro, un passaggio o delle persone, richiede un progetto verificato da un muratore o da un ingegnere.

Storia ed evoluzione

Gli archi veri compaiono in Mesopotamia e in Egitto nel IV millennio a.C., in mattoni crudi, soprattutto in canali di scolo e tombe. Dalla I dinastia, intorno al 3000 a.C., gli egizi costruivano volte senza centina posando i mattoni ad anelli inclinati contro un muro di testata, un metodo ancora in uso in Nubia. A Tel Dan, nel nord di Israele, una delle più antiche porte ad arco conosciute, in mattoni crudi e anteriore al 1700 a.C. circa, è ancora in piedi con l’arco conservato.

La tecnica a sbalzi restò in uso accanto all’arco: il cosiddetto Tesoro di Atreo a Micene, una tomba della tarda età del bronzo, ha una cupola a sbalzi di 14,5 m di diametro. I romani furono i primi a innalzare archi isolati, in ponti, arcate di acquedotti come il Pont du Gard e volte e cupole di calcestruzzo come quella del Pantheon, larga 43,3 m.

Un arco rampante che porta la spinta di una volta gotica sopra il tetto della navata laterale fino a un alto contrafforte esterno Un arco rampante: un mezzo arco porta la spinta della volta oltre la navata laterale fino a una pila esterna.

L’arco a sesto acuto, già diffuso nell’architettura islamica, giunse in Europa occidentale nella seconda metà dell’XI secolo; a parità di luce spinge verso l’esterno meno di un arco a tutto sesto. Il coro di Saint-Denis, vicino a Parigi (1140-1144), riunì archi acuti, volte a crociera costolonate e contrafforti esterni. Verso il 1160 i costruttori dell’Île-de-France aggiunsero gli archi rampanti, mezzi archi che portano la spinta della volta alta oltre le navate laterali fino a contrafforti esterni. Portata fuori la spinta, i muri fra i pilastri poterono assottigliarsi e riempirsi di vetrate. A Beauvais la volta del coro salì a circa 48 m; una parte crollò nel 1284.

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