Cadran solaire

Un cadran solaire donne l'heure grâce à l'ombre que le Soleil projette sur une surface graduée. Les plus anciens exemplaires conservés viennent d'Égypte, au XVe siècle avant notre ère, et jusqu'à la diffusion des horloges mécaniques à la fin du Moyen Âge, il a été le principal moyen de découper la journée.

Ce que c’est

Un cadran solaire est un instrument qui indique l’heure par la position d’une ombre. Une tige ou une lame, le gnomon, se dresse au-dessus d’une surface tracée de lignes, et son ombre les parcourt à mesure que le Soleil traverse le ciel.

La planche montre un cadran horizontal de jardin, calculé pour la latitude 45°, vu de dessus, avec son gnomon vu de profil. L’arête inclinée du gnomon, le style, vise le pôle céleste : c’est ce qui rend les heures égales en toute saison.

Comment ça marche

La Terre tourne en un jour autour d’un axe qui pointe, dans l’hémisphère Nord, tout près de l’étoile Polaire. Vu du sol, le Soleil tourne autour de ce même axe, à raison de 15° par heure. Un style placé parallèlement à cet axe se trouve donc au centre du cercle que le Soleil décrit chaque jour, et le plan qui passe par le style et le Soleil tourne au même rythme régulier, quelle que soit la saison. Concrètement, le style est incliné vers le nord (vers le sud dans l’hémisphère austral) d’un angle égal à la latitude : environ 48,9° à Paris, 43,3° à Marseille.

Horloge à ombre égyptienne : le matin, la traverse faisait face à l’est, et l’on retournait l’instrument à midi.

Sur un cadran horizontal, ce plan tournant coupe une table plane : l’ombre s’y déplace de façon inégale, et les lignes horaires ne sont pas équidistantes. L’angle entre la ligne de midi et la ligne d’une heure donnée obéit à une règle simple : sa tangente vaut le sinus de la latitude multiplié par la tangente de 15° par heure écoulée depuis midi. À 45°, les lignes d’une à six heures après midi tombent à environ 11°, 22°, 35°, 51°, 69° et 90°. Elles se serrent autour de midi et s’écartent vers six heures, à angle droit de la ligne de midi.

Un cadran solaire donne l’heure solaire locale, pas celle d’une montre. L’heure légale suit le méridien central du fuseau horaire : un cadran retarde donc de 4 minutes par degré de longitude à l’ouest de ce méridien, et avance d’autant par degré à l’est. Comme l’orbite terrestre est une ellipse et que l’axe de la Terre est incliné, le Soleil avance ou retarde en outre jusqu’à 16 minutes environ selon la période de l’année : c’est l’équation du temps, souvent gravée dans un petit tableau près du cadran. L’heure d’été ajoute encore une heure.

Comment le construire

Il faut une plaque plane d’ardoise, de pierre, de bois dur ou de métal d’une trentaine de centimètres, un triangle mince de laiton ou d’aluminium pour le gnomon, un rapporteur, une règle, un niveau à bulle et une calculatrice. Les indications qui suivent valent pour l’hémisphère Nord ; au sud de l’équateur, placez le centre près du bord nord et faites monter le style vers le sud.

Tracer les lignes horaires. Relevez votre latitude sur une carte, au dixième de degré près. Marquez le centre du cadran près du bord sud de la plaque et tirez la ligne de midi jusqu’au bord opposé. Pour chaque heure, calculez l’angle avec la règle ci-dessus et tracez la ligne de part et d’autre de la ligne de midi : les heures du matin à l’ouest, celles de l’après-midi à l’est. Tracez directement les lignes de six heures à 90°, là où la règle ne s’applique plus : ce cadran simple couvre les heures de six heures à dix-huit heures.

Découper le gnomon. Taillez un triangle rectangle dont l’angle aigu est égal à votre latitude. Fixez-le debout sur la ligne de midi, la pointe sur le centre du cadran, de façon que l’arête inclinée monte vers le nord. Si la lame dépasse deux ou trois millimètres d’épaisseur, écartez les deux moitiés du cadran de cette épaisseur : les lignes du matin partent d’une face, celles de l’après-midi de l’autre.

Trouver le nord géographique. Une boussole indique le nord magnétique, qui peut s’en écarter de plusieurs degrés. Par une journée de soleil, plantez un bâton vertical sur un sol plat, marquez l’extrémité de son ombre en milieu de matinée et tracez un cercle passant par ce point, centré sur le pied du bâton. L’après-midi, marquez l’endroit où l’extrémité de l’ombre touche de nouveau le cercle. La droite qui joint les deux marques va d’est en ouest, la marque du matin étant à l’ouest. Debout sur la marque du matin, face à celle de l’après-midi, vous avez le nord à votre gauche. Le résultat reste approché, car la course du Soleil se décale un peu au cours de la journée ; il est meilleur près des solstices.

Installer le cadran. Posez-le sur un support de niveau, la ligne de midi sur la direction nord-sud et le gnomon montant vers le nord.

Sécurité. Ne regardez jamais le Soleil en face, même un instant, et jamais à travers des jumelles ou une lentille : les lésions de l’œil sont indolores et peuvent être définitives. Ébavurez les arêtes d’un gnomon en métal et placez le cadran là où personne ne risque de tomber sur sa lame.

Histoire et évolution

Cadran peint sur un éclat de calcaire, découvert en 2013 dans la Vallée des Rois et daté du XIIIe siècle av. J.-C.

Les plus anciens cadrans conservés sont des horloges à ombre égyptiennes du règne de Thoutmôsis III (vers 1479 à 1425 av. J.-C.). Ce sont des règles de pierre en forme de L : le matin, la traverse dressée à une extrémité faisait face à l’est et projetait son ombre sur des repères gravés le long de la règle ; à midi, on retournait l’instrument vers l’ouest. En 2013, une équipe de l’université de Bâle a trouvé un autre type de cadran sur le sol d’une cabane d’ouvrier, dans la Vallée des Rois : un éclat de calcaire plat, peint d’un demi-cercle noir divisé en douze secteurs, avec au centre un trou destiné à une cheville.

La tradition grecque attribue à Anaximandre de Milet, vers 560 av. J.-C., l’introduction du gnomon en Grèce, d’après des pratiques babyloniennes. Grecs et Romains taillaient des cadrans hémisphériques, des cuvettes de pierre dont les lignes partageaient la durée du jour en douze parties. Ces heures étaient inégales : une heure d’été durait plus longtemps qu’une heure d’hiver. Pline l’Ancien rapporte deux dates pour le premier cadran public de Rome, 293 et 263 av. J.-C. Le second fut rapporté de Catane, en Sicile, pendant la première guerre punique. Tracé pour la Sicile, il indiquait à Rome une heure un peu fausse, et servit pourtant 99 ans, jusqu’à ce qu’on installe à côté de lui un cadran plus juste, en 164 av. J.-C.

Un cadran canonial : une cheville plantée dans le trou central projetait son ombre sur les lignes.

Au VIIIe siècle, le moine anglais Bède le Vénérable encouragea les cadrans qui marquaient les heures de la prière, et beaucoup d’églises médiévales portaient un simple cadran gravé sur une pierre de leur mur sud. Un style parallèle à l’axe de la Terre donne des heures égales toute l’année. L’astronome Ibn al-Shatir en construisit un en 1371 pour la mosquée des Omeyyades de Damas, et les cadrans européens appliquent ce principe depuis au moins 1446. Les horloges mécaniques se répandirent en Europe à partir du XIVe siècle, mais pendant longtemps elles restèrent imprécises, et on les réglait sur les cadrans solaires.