Mesures et étalons

Une mesure est une longueur, un poids ou un volume convenus à l'avance, et un étalon est l'objet qui la conserve : une règle, un jeu de pierres ou un récipient, gardé en lieu sûr et copié. L'Égypte comptait en coudées, paumes et doigts, les poids de balance se sont répandus depuis la Mésopotamie à partir de 3000 av. J.-C. environ, et ce même travail de garde et de copie a conduit au mètre et au kilogramme.

Ce que c’est

Une mesure permet de comparer des choses qui ne sont pas côte à côte : des poutres commandées dans une forêt lointaine, du grain vendu au volume, du cuivre vendu au poids. Les unités sont arbitraires. Ce qui compte, c’est que toutes les copies s’accordent entre elles.

Un étalon est l’objet qui fixe une unité : une règle, un poids, un récipient. Une autorité le garde, et l’on vérifie sur lui les copies d’usage. La planche montre les outils de base tels qu’un artisan pourrait les refaire : une règle-coudée, une balance à bras égaux avec ses poids de pierre, une mesure à grain et une boîte qui transforme une longueur en volume.

Comment ça marche

La longueur. Les plus anciennes unités viennent du corps : l’avant-bras, la paume, le doigt, le pied. Comme les corps diffèrent, une règle fixe la longueur choisie. La coudée royale égyptienne comptait 7 paumes de 4 doigts, soit 28 doigts, et les règles conservées mesurent environ 52 à 53 cm. Kha, chef des travaux enterré à Deir el-Medina, avait reçu du roi une coudée dorée, mais travaillait sans doute avec une coudée pliante trouvée dans la même tombe. Deux règles se comparent sans chiffres, posées l’une contre l’autre, extrémités alignées.

Le poids. Une balance à bras égaux compare deux charges. Le fléau est suspendu en son milieu et les plateaux pendent à égale distance de part et d’autre : il ne reste horizontal que si les deux plateaux portent le même poids. Les poids sont des morceaux de pierre dure ou de métal, usés à la meule jusqu’à équilibrer une référence, souvent aplatis dessous pour ne pas rouler.

Les poids de l’Indus étaient des cubes de chert rubané ; dans les petites tailles, chacun pesait environ la moitié du précédent.

Dans les villes de l’Indus, au IIIe millénaire av. J.-C., les poids étaient surtout des cubes de chert. Une étude de ceux de Mohenjo-daro, publiée en 1938, a trouvé une unité d’environ 0,86 g et des poids de 1, 2, 4, 8, 16, 32 et 64 unités, puis des paliers plus grands comme 160, 200, 320 et 640. Les plus courants valaient 16 et 32 unités, soit environ 13,7 et 27,4 g. Dans plusieurs tailles usuelles, l’écart moyen à la valeur moyenne n’était que de 1 à 2 %.

Le volume. Le grain, l’huile et le vin se vendaient dans des récipients de contenance convenue, et l’on arasait les grains avec une baguette droite, la racloire. Un volume peut aussi découler d’une longueur : l’amphore romaine servant d’unité valait un pied cube, et le premier kilogramme était la masse d’un décimètre cube d’eau.

Comment le fabriquer

Il faut une barre de bois dur bien sec et droit d’environ 60 cm, une seconde barre pour le fléau, de la ficelle solide, deux bols identiques, des pierres dures à grain fin, des limes, une pierre à meuler plate, un couteau à tracer, un compas à pointes sèches et quelques planchettes.

Choisir et copier l’étalon. N’importe quelle longueur peut servir d’unité : un avant-bras ou un mètre de menuisier. Tracez deux traits fins en travers de la règle, à ses extrémités : un trait dure plus longtemps qu’une face d’about, qui s’use. Gardez cet étalon au sec et ne vous en servez que pour vérifier les copies. Pour le copier, posez contre lui une règle vierge, reportez chaque trait au couteau, puis retournez la copie bout pour bout, alignez son premier trait sur celui de l’étalon et comparez les autres : un trait qui ne coïncide plus signale une erreur.

Diviser sans calcul. Pour 7 paumes, ouvrez le compas au jugé et reportez-le sept fois le long de la règle. Si le dernier pas manque le trait d’extrémité, corrigez l’ouverture et recommencez jusqu’à tomber dessus. Divisez une paume en 4 doigts de la même façon.

Faire la balance. Suspendez le fléau par une cordelette ou une goupille au milieu de son bord supérieur : l’essentiel de sa masse se trouve sous le pivot et il revient de lui-même à l’horizontale. Accrochez les plateaux à des encoches équidistantes du centre, fixez une aiguille et grattez le bout le plus lourd jusqu’à ce que le fléau vide soit horizontal.

La vérifier en échangeant les charges. Équilibrez une pierre avec du sable, puis échangez la pierre et le sable. Si le fléau reste horizontal, les bras sont égaux. Sinon, déplacez légèrement une encoche, remettez le fléau vide à l’horizontale et refaites l’essai. Ajoutez ensuite de petits objets dans un plateau et notez le plus petit qui fait bouger l’aiguille : les poids vérifiés sur cette balance ne seront pas plus justes que cela.

Tirer des poids d’une référence. Même une balance imparfaite copie un poids par substitution : équilibrez la référence avec du sable, retirez-la, et meulez une nouvelle pierre jusqu’à ce qu’elle équilibre le même sable. Pour une série où chaque poids vaut le double du précédent, meulez une pierre qui équilibre deux unités ensemble, puis une qui équilibre cette pierre et les deux unités réunies, et ainsi de suite. Comparez les gros poids à la somme des petits, car les erreurs s’additionnent.

Tirer un volume de la règle. Construisez une boîte ouverte dont la longueur, la largeur et la profondeur intérieures valent chacune une paume. Son contenu d’eau peut marquer un niveau sur un récipient, ou être pesé pour relier un poids à votre longueur ; la définition du premier kilogramme précisait aussi la température de l’eau. Pour le grain, versez sans tasser ni secouer, et arasez à la racloire.

Sécurité. Meuler la pierre produit une poussière fine qui peut contenir de la silice : travaillez à l’eau, portez des lunettes et un masque FFP2 ou FFP3, et nettoyez à l’eau plutôt qu’au balai. Bridez la pièce quand vous tracez au couteau. Ne fabriquez pas de poids en plomb. Des mesures faites maison n’ont pas de valeur légale : dans la plupart des pays, vendre au poids ou au volume exige des instruments vérifiés.

Histoire et évolution

Les poids de balance apparaissent en Mésopotamie et en Égypte vers le début du IIIe millénaire av. J.-C. Les textes mésopotamiens définissent le sicle, environ 8,4 g, comme 180 grains d’orge, et bien des poids sont des pierres polies, parfois sculptées en canard ou en lion. Une équipe de l’université de Göttingen a comparé 2 274 poids issus de 127 sites datés d’environ 3000 à 1000 av. J.-C. Des unités voisines se sont diffusées de la Mésopotamie jusqu’à l’Europe, tandis que l’Indus avait son propre système. Autour de la moyenne de chaque unité, les poids se dispersent avec un coefficient de variation (écart type divisé par la moyenne) d’environ 5 à 6 %. Quand l’équipe a fabriqué 100 copies sur des répliques de balances, chacune d’après un modèle tiré au hasard, elles se sont dispersées à peu près autant, 5,4 %, et les auteurs estiment que les marchands maintenaient les unités d’accord en comparant leurs poids entre eux, sans autorité centrale.

Une table de mesures publique : l’acheteur remplissait une cavité, puis la vidait par le trou du fond.

Les villes gardaient pourtant des références officielles. À Pompéi, une table de pierre du forum portait des cavités aux mesures osques locales ; après l’unification des mesures romaines sous Auguste, le conseil les fit agrandir et creuser quatre de plus. En Angleterre, Henri VII fit faire en 1495–1497 un yard étalon en bronze et en envoya des copies aux bourgs ; jugé imprécis, il fut remplacé vers 1588.

En 1791, l’Académie des sciences proposa un mètre égal au dix-millionième de la distance du pôle à l’équateur, et des géomètres mesurèrent le méridien de Dunkerque à Barcelone. En 1799, un mètre en platine, défini par ses faces d’extrémité, et un kilogramme égal à un décimètre cube d’eau furent déposés aux Archives. La barre devint bientôt l’unité à elle seule.

Le kilogramme international était gardé sous des cloches de verre ; le mètre de 1889 était une barre à section en X.

En 1875, dix-sept pays signèrent la Convention du mètre, qui créa le Bureau international des poids et mesures, près de Paris. À partir de 1889, le mètre fut la distance entre deux traits d’une barre de platine iridié en X, à 0 °C, et le kilogramme la masse d’un cylindre du même alliage, dont des copies furent remises aux États membres. Des vérifications ultérieures montrèrent que les copies s’écartaient lentement de l’original, d’environ 25 microgrammes en valeur médiane en 1989–1991. Le mètre fut redéfini par la lumière du krypton en 1960, puis par la vitesse de la lumière en 1983. Depuis le 20 mai 2019, le kilogramme repose sur la constante de Planck.