Arc et voûte

Un arc franchit une ouverture avec des blocs en forme de coin qui s'appuient les uns sur les autres : toute la courbe travaille en compression et pousse ses appuis vers l'extérieur. Prolongé en profondeur, il devient une voûte, et tourné autour de son axe, une coupole : ces formes couvrent tombes, ponts, aqueducs et cathédrales depuis plus de cinq mille ans.

Ce que c’est

Un arc porte la charge située au-dessus d’une ouverture sur une courbe de blocs taillés en coin, les voussoirs. Chaque bloc presse sur ses voisins : l’anneau entier travaille en compression et aucun joint n’a à résister à la traction. La pierre et la brique résistent bien à l’écrasement mais cassent dès qu’on les plie : un linteau de pierre se fend sur une portée qu’un arc de la même pierre franchit sans peine.

Une ouverture en encorbellement : tous les joints sont horizontaux, et chaque pierre est retenue par le mur qui pèse sur sa queue.

Dans un arc en encorbellement, chaque assise est posée à plat et dépasse un peu celle du dessous, jusqu’à ce que les deux côtés se rejoignent ; chaque pierre tient parce que la maçonnerie charge son extrémité arrière. Ainsi posées, les assises peuvent couvrir un couloir et même une chambre ronde, maintenue par la terre ou la maçonnerie qui l’entoure. Dans un arc clavé, les joints sont d’équerre avec la courbe, et dans un arc en plein cintre ils visent tous son centre ; les blocs s’appuient les uns contre les autres, et l’anneau pousse ses appuis vers l’extérieur.

Le bloc du sommet est la clé. Les plus bas, de chaque côté, sont les sommiers ; ils reposent sur les piles ou les murs qui portent l’arc, les culées.

Comment ça marche

Le poids qui vient d’en haut presse chaque voussoir vers le bas. Ses faces sont obliques : il ne peut descendre sans écarter ses voisins, et la charge passe de bloc en bloc jusqu’aux sommiers. Là, l’effort appuie vers le bas mais pousse aussi vers l’extérieur. Cette composante horizontale est la poussée. Si une culée penche ou glisse, la portée s’élargit, la clé s’affaisse et l’arc peut tomber. Plus l’arc est surbaissé, plus la poussée est forte.

Le trajet de cet effort dans les pierres est la ligne de poussée. Depuis les années 1960, à la suite de Jacques Heyman, les ingénieurs calculent la maçonnerie comme si elle ne supportait aucune traction, ne glissait pas et ne s’écrasait pas. Les contraintes restent faibles dans la plupart des arcs, et la rupture par écrasement y est rarement déterminante. Un arc tient alors si au moins une ligne de poussée peut passer à l’intérieur de son épaisseur. Là où la ligne atteint le bord d’un joint, celui-ci peut s’ouvrir comme une charnière ; quand assez de rotules se forment, en général quatre, l’anneau s’effondre.

En 1675, Robert Hooke a livré dans une anagramme latine la règle de l’arc idéal : suspendre une chaîne, puis retourner sa courbe. Une chaîne ne peut que tirer, elle prend donc d’elle-même la forme que demandent ses charges ; retournée, cette courbe les porte en pure compression.

Une voûte d’arêtes : là où deux berceaux se croisent, la poussée se rassemble aux quatre angles.

Une voûte en berceau est un arc prolongé en profondeur. Elle pousse sur toute sa longueur, et ses murs latéraux doivent être épais. Deux berceaux qui se croisent à angle droit forment une voûte d’arêtes ; sa poussée se concentre aux angles, et l’on peut percer de fenêtres les murs qui les séparent. Une coupole est un arc tourné autour de son axe vertical. Ses anneaux horizontaux se tiennent entre eux, si bien qu’on peut la laisser ouverte au sommet. La plupart des voûtes et des coupoles ne tiennent pas avant d’être fermées : on les bâtit donc sur un cintre, un coffrage provisoire en bois taillé à la courbe de l’intrados.

Comment le construire

Un arc de brique d’environ 60 cm de portée, posé au sol comme pièce d’essai, convient à un premier travail à deux. Il faut des briques, du mortier de chaux hydraulique, des planches, des liteaux, des clous, deux paires de coins en bois dur, un niveau et une ficelle.

Asseoir les culées. Sur une assise ferme et de niveau, monter deux massifs de brique pleins, longs d’au moins 30 cm, larges d’une longueur de brique et hauts de quatre rangs au plus. Caler contre leur face extérieure de grosses pierres ou de la terre damée, afin que leur pied ne puisse ni glisser ni basculer vers l’extérieur.

Faire le cintre. Tracer le demi-cercle en grandeur réelle avec la ficelle fixée en son centre. Découper dans des planches deux fermes à cette courbe, moins l’épaisseur des liteaux, et clouer les liteaux en travers. Poser le cintre sur des étais, une paire de coins sous chacun, au niveau du haut des culées.

Poser l’anneau. Poser chaque brique sur chant, sa longueur dans l’épaisseur de l’arc : l’anneau a ainsi environ 10 cm de hauteur et une longueur de brique d’épaisseur. Partir des deux sommiers et monter de chaque côté à tour de rôle, pour charger le cintre de façon égale. Vérifier à la ficelle que chaque joint vise le centre, et laisser les joints de mortier prendre la forme du coin, plus épais à l’extérieur. Placer la clé en dernier, d’une poussée ferme, sans grands coups.

Attendre, puis décintrer. Protéger l’ouvrage frais du soleil, de la pluie et du gel, et le garder humide comme l’indique le fabricant du mortier. Laisser le cintre au moins une semaine, davantage par temps froid ou humide : retirer l’appui trop tôt est une cause fréquente d’effondrement. Desserrer ensuite les coins de quelques millimètres à la fois, en alternant les côtés. Si la clé descend ou qu’un joint s’ouvre, s’arrêter, remettre le cintre en charge sous l’anneau et chercher la cause avant de reprendre.

Essayer d’abord sur maquette. Suspendre une chaînette fine devant une planche verticale et tracer sa courbe. Scier dans une planchette de petits blocs légèrement en coin, chaque joint d’équerre avec le trait, et les assembler sur un carton découpé à la même courbe, avec une butée à chaque pied. Retirer le carton : si les blocs sont bien taillés, l’arc tient sans colle.

Sécurité. Soulever briques et pierres près du corps, genoux fléchis, et porter à deux les pièces lourdes. Mettre gants et lunettes. Éviter de couper brique ou pierre, dont la poussière contient de la silice ; s’il le faut, couper dehors, à la scie à eau ou au ciseau, avec un masque FFP3 bien ajusté. Le mortier de chaux est caustique : protéger peau et yeux, rincer aussitôt les éclaboussures. Ne jamais se tenir ni passer le bras sous l’arc pendant le décintrement ; travailler de côté avec un long bâton et tenir tout le monde à l’écart. Tout arc plus grand ou plus haut, ou destiné à porter un mur, un passage ou des personnes, demande un projet vérifié par un maçon ou un ingénieur.

Histoire et évolutions

Les arcs clavés apparaissent en Mésopotamie et en Égypte au IVe millénaire av. J.-C., en brique crue, surtout dans des égouts et des tombes. Dès la Ire dynastie, vers 3000 av. J.-C., les Égyptiens bâtissent des voûtes sans cintre en posant les briques par anneaux inclinés contre un mur de fond, une méthode encore pratiquée en Nubie. À Tel Dan, dans le nord d’Israël, l’une des plus anciennes portes en arc connues, en brique crue, bâtie avant 1700 av. J.-C. environ, tient encore debout avec son arc conservé.

L’encorbellement reste en usage : le Trésor d’Atrée à Mycènes, une tombe de l’âge du bronze récent, possède une coupole en encorbellement de 14,5 m de diamètre. Les Romains sont les premiers à élever des arcs isolés : ponts, arcades d’aqueducs comme le pont du Gard, voûtes et coupoles de béton comme celle du Panthéon, large de 43,3 m.

Un arc-boutant : un demi-arc porte la poussée de la voûte par-dessus le bas-côté jusqu’à une pile dressée à l’extérieur.

L’arc brisé, déjà courant dans l’architecture islamique, gagne l’Europe occidentale dans la seconde moitié du XIe siècle ; à portée égale, il pousse moins vers l’extérieur qu’un arc en plein cintre. Le chœur de Saint-Denis, près de Paris (1140-1144), réunit arcs brisés, voûtes d’ogives et contreforts extérieurs. Vers 1160, les bâtisseurs d’Île-de-France ajoutent des arcs-boutants, des demi-arcs qui reportent la poussée de la voûte haute par-dessus les bas-côtés jusqu’à des culées extérieures. La poussée étant reportée au-dehors, les murs entre les piles peuvent s’amincir et s’ouvrir de grands vitraux. À Beauvais, la voûte du chœur monte à environ 48 m ; une partie s’effondre en 1284.