Maße und Gewichte

Ein Maß ist eine im Voraus vereinbarte Länge, ein Gewicht oder ein Volumen, und ein Normal ist der Gegenstand, der es verkörpert: ein Stab, ein Satz Steine oder ein Gefäß, sicher verwahrt und kopiert. Ägypten maß in Ellen, Handbreiten und Fingern, Waagegewichte verbreiteten sich ab etwa 3000 v. Chr. von Mesopotamien aus, und dieselbe Arbeit des Verwahrens und Kopierens führte zu Meter und Kilogramm.

Was es ist

Ein Maß erlaubt es, Dinge zu vergleichen, die nicht nebeneinanderliegen: Balken, die in einem fernen Wald bestellt werden, Getreide, das nach Volumen verkauft wird, Kupfer nach Gewicht. Die Einheiten selbst sind willkürlich. Es kommt darauf an, dass alle Kopien miteinander übereinstimmen.

Ein Normal ist der Gegenstand, der eine Einheit festlegt: ein Stab, ein Gewicht, ein Gefäß. Eine Obrigkeit verwahrt es, und die Gebrauchskopien werden daran geprüft. Die Tafel zeigt die Grundwerkzeuge so, wie ein Handwerker sie nachbauen könnte: einen Ellenstab, eine gleicharmige Waage mit Steingewichten, ein Kornmaß und einen Kasten, der aus einer Länge ein Volumen macht.

Wie es funktioniert

Länge. Die ältesten Einheiten stammen vom Körper: Unterarm, Handbreite, Finger, Fuß. Da Körper verschieden sind, legt ein Stab die gewählte Länge fest. Die ägyptische Königselle hatte 7 Handbreiten zu je 4 Fingern, zusammen 28 Finger, und die erhaltenen Stäbe messen etwa 52 bis 53 cm. Kha, ein in Deir el-Medina bestatteter Bauleiter, erhielt vom König eine vergoldete Elle, arbeitete aber wohl mit einer klappbaren, die im selben Grab lag. Zwei Stäbe vergleicht man ohne Zahlen: nebeneinandergelegt, die Enden bündig.

Gewicht. Eine gleicharmige Waage vergleicht zwei Lasten. Der Balken hängt in seiner Mitte, die Schalen hängen beiderseits im gleichen Abstand, und so steht der Balken nur dann waagerecht, wenn beide Schalen gleich schwer beladen sind. Gewichte sind Stücke aus hartem Stein oder Metall, die man schleift, bis sie einer Referenz die Waage halten, oft unten abgeflacht, damit sie nicht rollen.

Die Gewichte der Indus-Kultur waren Würfel aus gebändertem Hornstein; bei den kleineren Größen wog jedes etwa halb so viel wie das vorige.

In den Städten am Indus im 3. Jahrtausend v. Chr. waren Gewichte meist Würfel aus Hornstein. Eine Untersuchung der Gewichte aus Mohenjo-daro von 1938 ergab eine Einheit von etwa 0,86 g und Gewichte von 1, 2, 4, 8, 16, 32 und 64 Einheiten, danach größere Stufen wie 160, 200, 320 und 640. Am häufigsten waren 16 und 32 Einheiten, etwa 13,7 und 27,4 g. Bei mehreren gängigen Größen wichen die einzelnen Gewichte im Durchschnitt nur um 1 bis 2 % von ihrem Mittelwert ab.

Volumen. Getreide, Öl und Wein wurden mit Gefäßen vereinbarter Größe verkauft, und trockene Ware strich man mit einem geraden Holz, dem Abstreichholz, glatt. Ein Volumen lässt sich auch aus einer Länge ableiten: Die römische Amphore als Maßeinheit war ein Kubikfuß, und das erste Kilogramm war die Masse eines Kubikdezimeters Wasser.

Wie man es baut

Man braucht einen geraden, gut abgelagerten Hartholzstab von etwa 60 cm, einen zweiten Stab für den Waagebalken, kräftige Schnur, zwei gleiche Schalen, harte, feinkörnige Steine, Feilen, einen flachen Schleifstein, ein Anreißmesser, einen Stechzirkel und einige dünne Brettchen.

Das Normal wählen und kopieren. Jede Länge kann zur Einheit werden: ein Unterarm oder ein Zollstock. Ritzen Sie an beiden Enden der Einheit einen feinen Strich quer über den Stab; Striche halten länger als die Stirnflächen, die sich abnutzen. Bewahren Sie dieses Normal trocken auf und prüfen Sie damit nur Kopien. Zum Kopieren legen Sie einen Rohling daneben, übertragen jeden Strich mit dem Messer, drehen die Kopie dann um, legen ihren ersten Strich auf den des Normals und vergleichen die übrigen: Ein Strich, der nicht mehr deckt, zeigt einen Fehler.

Teilen ohne Rechnen. Für 7 Handbreiten öffnen Sie den Zirkel nach Augenmaß und tragen ihn siebenmal entlang des Stabs ab. Verfehlt der letzte Schritt den Endstrich, korrigieren Sie die Öffnung und beginnen neu, bis er genau trifft. Eine Handbreite teilen Sie ebenso in 4 Finger.

Die Waage bauen. Hängen Sie den Balken an einer Schnur oder einem Stift in der Mitte seiner Oberkante auf: So liegt der größte Teil seiner Masse unter dem Drehpunkt, und er pendelt in die Waagerechte zurück. Hängen Sie die Schalen in Kerben gleichen Abstands zur Mitte, befestigen Sie einen Zeiger und schaben Sie am schwereren Ende, bis der leere Balken waagerecht hängt.

Durch Tauschen der Lasten prüfen. Gleichen Sie einen Stein mit Sand aus und vertauschen Sie dann Stein und Sand. Bleibt der Balken waagerecht, sind die Arme gleich. Andernfalls verschieben Sie eine Kerbe ein wenig, bringen den leeren Balken wieder in die Waagerechte und wiederholen den Versuch. Legen Sie danach kleine Gegenstände in eine Schale und notieren Sie den kleinsten, der den Zeiger bewegt: Genauer als das sind auch die Gewichte nicht, die Sie auf dieser Waage prüfen.

Gewichte nach einer Referenz anfertigen. Auch eine ungenaue Waage kopiert ein Gewicht durch Substitution: Gleichen Sie die Referenz mit Sand aus, nehmen Sie sie heraus und schleifen Sie einen neuen Stein, bis er demselben Sand die Waage hält. Für eine Reihe, in der jedes Gewicht doppelt so schwer ist wie das vorige, schleifen Sie einen Stein, der zwei Einheiten zusammen aufwiegt, dann einen, der diesen Stein und die beiden Einheiten zusammen aufwiegt, und so fort. Prüfen Sie große Gewichte gegen die Summe der kleinen, denn Fehler addieren sich.

Ein Volumen aus dem Stab gewinnen. Bauen Sie einen offenen Kasten, dessen innere Länge, Breite und Tiefe je eine Handbreite messen. Seine Wasserfüllung kann einen Füllstrich an einem Gefäß markieren oder gewogen werden, um ein Gewicht an Ihre Länge zu binden; schon das erste Kilogramm legte auch die Wassertemperatur fest. Getreide schütten Sie locker ein, ohne zu rütteln, und streichen es mit dem Abstreichholz glatt.

Sicherheit. Beim Schleifen von Stein entsteht feiner Staub, der Quarz enthalten kann: Schleifen Sie nass, tragen Sie Schutzbrille und eine Staubmaske FFP2 oder FFP3 und reinigen Sie feucht statt mit dem Besen. Spannen Sie das Werkstück ein, wenn Sie mit dem Messer anreißen. Fertigen Sie keine Gewichte aus Blei. Selbst gebaute Maße sind im Handel nicht zulässig: In den meisten Ländern verlangt der Verkauf nach Gewicht oder Volumen geeichte Messgeräte.

Geschichte und Entwicklung

Waagegewichte tauchen um den Beginn des 3. Jahrtausends v. Chr. in Mesopotamien und Ägypten auf. Mesopotamische Texte bestimmen den Schekel, etwa 8,4 g, als 180 Gerstenkörner, und viele Gewichte sind polierte Steine, manche in Gestalt von Enten oder Löwen. Ein Team der Universität Göttingen verglich 2.274 Gewichte von 127 Fundorten aus der Zeit von etwa 3000 bis 1000 v. Chr. Ähnliche Einheiten verbreiteten sich von Mesopotamien bis nach Europa, während das Industal ein eigenes System hatte. Um den Mittelwert jeder Einheit streuen die Gewichte mit einem Variationskoeffizienten (Standardabweichung geteilt durch den Mittelwert) von etwa 5 bis 6 %. Als das Team auf nachgebauten Waagen 100 Kopien herstellte, jede nach einem zufällig gewählten Vorbild, streuten diese etwa ebenso stark, um 5,4 %, und die Autoren meinen, dass Händler die Einheiten im Einklang hielten, indem sie ihre Gewichte untereinander verglichen, ohne zentrale Obrigkeit.

Ein öffentlicher Eichtisch: Der Käufer füllte eine Mulde und ließ sie durch das Loch im Boden auslaufen.

Städte bewahrten dennoch amtliche Referenzen. In Pompeji trug ein Steintisch am Forum Mulden nach den örtlichen oskischen Maßen; nachdem Augustus die römischen Maße vereinheitlicht hatte, ließ der Stadtrat sie vergrößern und vier weitere einarbeiten. In England ließ Heinrich VII. 1495–1497 ein bronzenes Normal-Yard anfertigen und Kopien an die Städte senden; es erwies sich als ungenau und wurde um 1588 ersetzt.

1791 schlug die Pariser Akademie der Wissenschaften ein Meter von einem Zehnmillionstel der Entfernung vom Pol zum Äquator vor, und Landvermesser maßen dazu den Meridian von Dünkirchen bis Barcelona. 1799 wurden ein Platin-Meter, bestimmt durch seine Endflächen, und ein Kilogramm, gleich einem Kubikdezimeter Wasser, in den französischen Archiven hinterlegt. Bald galt der Stab selbst als Einheit.

Das internationale Kilogramm lag unter Glasglocken; das Meter von 1889 war ein Stab mit X-förmigem Querschnitt.

1875 unterzeichneten siebzehn Staaten die Meterkonvention, die das Internationale Büro für Maß und Gewicht bei Paris gründete. Ab 1889 war das Meter der Abstand zweier Striche auf einem X-förmigen Stab aus Platin-Iridium bei 0 °C und das Kilogramm die Masse eines Zylinders aus derselben Legierung; Kopien gingen an die Mitgliedstaaten. Spätere Vergleiche zeigten, dass die Kopien langsam vom Original abwichen, 1989–1991 im Median um etwa 25 Mikrogramm. 1960 wurde das Meter über das Licht des Kryptons neu definiert, 1983 über die Lichtgeschwindigkeit. Seit dem 20. Mai 2019 beruht das Kilogramm auf der Planck-Konstante.