Bogen und Gewölbe

Ein Bogen überspannt eine Öffnung mit keilförmigen Steinen, die sich gegenseitig stützen: Die ganze Krümmung steht unter Druck und schiebt ihre Auflager nach außen. In die Tiefe verlängert wird er zum Gewölbe, um seine Achse gedreht zur Kuppel. So wurden seit über fünftausend Jahren Gräber, Brücken, Aquädukte und Kathedralen überdeckt.

Was es ist

Ein Bogen trägt die Last über einer Öffnung auf einer Reihe keilförmiger Steine, den Keilsteinen. Jeder Stein drückt gegen seine Nachbarn, der ganze Ring steht unter Druck, und keine Fuge muss Zug aushalten. Stein und Ziegel halten großen Druck aus, brechen aber, sobald man sie biegt. Ein Steinbalken reißt deshalb über einer Spannweite, die ein Bogen aus demselben Stein mühelos überbrückt.

Eine Kragöffnung: Alle Fugen liegen waagrecht, jeden Stein hält die Mauer, die auf seinem hinteren Ende lastet.

Bei einem Kragbogen liegt jede Steinlage flach und ragt etwas über die darunter hinaus, bis sich beide Seiten treffen; jeder Stein bleibt liegen, weil das Mauerwerk sein hinteres Ende niederdrückt. So lassen sich ein Gang und sogar eine runde Kammer überdecken, die von Erde oder Mauerwerk ringsum gehalten wird. Bei einem echten Bogen stehen die Fugen rechtwinklig zur Krümmung, beim Rundbogen zeigen sie alle zu ihrem Mittelpunkt; die Steine lehnen sich aneinander, und der Ring drückt seine Auflager nach außen.

Der oberste Stein ist der Schlussstein. Die untersten auf jeder Seite sind die Kämpfersteine; sie ruhen auf den Pfeilern oder Mauern, die den Bogen tragen, den Widerlagern.

Wie es funktioniert

Das Gewicht von oben drückt jeden Keilstein nach unten. Seine Flanken sind schräg, darum kann er nur absinken, wenn er die Nachbarn auseinanderschiebt, und so wandert die Last von Stein zu Stein bis zu den Kämpfern. Dort drückt die Kraft nach unten und zugleich nach außen. Dieser waagrechte Anteil ist der Bogenschub. Neigt sich ein Widerlager oder rutscht es, wird die Spannweite größer, der Scheitel sinkt, und der Bogen kann einstürzen. Je flacher der Bogen, desto größer der Schub.

Den Weg dieser Kraft durch die Steine nennt man Stützlinie. Seit den 1960er-Jahren rechnen Ingenieure, Jacques Heyman folgend, Mauerwerk so, als nähme es keinen Zug auf, gleite nicht und werde nicht zerdrückt. Die Spannungen in den meisten Bögen bleiben gering, deshalb ist Druckversagen selten maßgebend. Ein Bogen steht dann, wenn wenigstens eine Stützlinie ganz innerhalb seiner Dicke verläuft. Erreicht sie den Rand einer Fuge, kann sich die Fuge öffnen wie ein Scharnier; bilden sich genug solcher Gelenke, meist vier, stürzt der Ring ein.

1675 veröffentlichte Robert Hooke als lateinisches Anagramm eine Regel für die ideale Form: Man hängt eine Kette auf und dreht ihre Kurve um. Eine Kette kann nur ziehen und nimmt von selbst die Form an, die ihre Lasten verlangen; umgedreht trägt dieselbe Kurve sie unter reinem Druck.

Ein Kreuzgratgewölbe: Wo sich zwei Tonnen kreuzen, sammelt sich der Schub in den vier Ecken.

Ein Tonnengewölbe ist ein in die Tiefe verlängerter Bogen. Es schiebt auf seiner ganzen Länge nach außen, deshalb brauchen seine Seitenwände viel Masse. Zwei Tonnen, die sich rechtwinklig kreuzen, bilden ein Kreuzgratgewölbe. Sein Schub sammelt sich in den Ecken, und die Wände dazwischen lassen sich mit Fenstern öffnen. Eine Kuppel ist ein um seine senkrechte Achse gedrehter Bogen. Ihre waagrechten Ringe stützen sich gegenseitig, sodass sie oben offen bleiben kann. Die meisten Gewölbe und Kuppeln tragen sich erst, wenn sie geschlossen sind; man mauert sie deshalb auf einem Lehrgerüst, einer vorübergehenden Holzschalung, die der Krümmung der Unterseite folgt.

Wie man ihn baut

Ein Ziegelbogen von etwa 60 cm Spannweite, als Übungsstück auf dem Boden gebaut, eignet sich für einen ersten Versuch zu zweit. Man braucht Ziegel, Mörtel aus hydraulischem Kalk, Bretter, Latten, Nägel, zwei Paar Hartholzkeile, eine Wasserwaage und eine Schnur.

Die Widerlager setzen. Auf festem, ebenem Grund zwei massive Ziegelblöcke mauern, jeder mindestens 30 cm lang, eine Ziegellänge breit und höchstens vier Schichten hoch. Außen schwere Steine oder gestampfte Erde dagegenpacken, damit ihr Fuß weder nach außen rutschen noch kippen kann.

Das Lehrgerüst bauen. Den Halbkreis in voller Größe aufzeichnen, die Schnur im Mittelpunkt festgesteckt. Aus Brettern zwei Bogenrippen nach dieser Kurve sägen, abzüglich der Lattenstärke, und Latten quer darübernageln. Das Gerüst auf Stützen stellen, unter jeder ein Keilpaar, bündig mit der Oberkante der Widerlager.

Den Ring mauern. Jeden Ziegel hochkant setzen, die Länge quer durch den Bogen: Der Ring ist dann etwa 10 cm hoch und eine Ziegellänge dick. An beiden Kämpfern beginnen und abwechselnd links und rechts hochmauern, damit das Gerüst gleichmäßig belastet wird. Mit der Schnur prüfen, dass jede Fuge zum Mittelpunkt zeigt, und die Keilform den Mörtelfugen überlassen, die außen dicker werden. Den Schlussstein zuletzt mit festem Druck einsetzen, ohne harte Schläge.

Warten, dann ausrüsten. Das frische Mauerwerk vor Sonne, Regen und Frost schützen und nach Angabe des Mörtelherstellers feucht halten. Das Gerüst mindestens eine Woche stehen lassen, bei Kälte oder Nässe länger: Zu frühes Ausrüsten ist eine häufige Einsturzursache. Dann die Keile um wenige Millimeter auf einmal lockern, abwechselnd auf beiden Seiten. Sinkt der Scheitel oder öffnet sich eine Fuge, sofort aufhören, das Gerüst wieder unter den Ring keilen und die Ursache klären, bevor man es erneut versucht.

Zuerst ein Modell prüfen. Eine feine Kette vor einem senkrechten Brett aufhängen und ihre Kurve nachzeichnen. Aus einer Leiste kleine, leicht keilförmige Klötze sägen, deren Fugen rechtwinklig zur Linie stehen, und sie auf einem Karton zusammensetzen, der nach derselben Kurve geschnitten ist, mit einem Anschlag an jedem Fuß. Den Karton herausziehen: Sind die Klötze sauber geschnitten, steht der Bogen ohne Leim.

Sicherheit. Ziegel und Steine körpernah und aus den Knien heben, schwere Stücke zu zweit tragen. Handschuhe und Schutzbrille tragen. Ziegel und Stein möglichst nicht schneiden, denn ihr Staub enthält Quarz; wenn es sein muss, im Freien nass sägen oder mit dem Meißel arbeiten und eine dicht sitzende FFP3-Maske tragen. Kalkmörtel ist ätzend: Haut und Augen schützen, Spritzer sofort abspülen. Beim Ausrüsten nie unter dem Bogen stehen oder hineingreifen; von der Seite mit einer langen Stange arbeiten und alle anderen fernhalten. Jeder größere oder höhere Bogen und jeder, der eine Mauer, einen Weg oder Menschen tragen soll, braucht eine von einem Maurer oder Statiker geprüfte Planung.

Geschichte und Entwicklung

Echte Bögen erscheinen im 4. Jahrtausend v. Chr. in Mesopotamien und Ägypten, aus Lehmziegeln und meist in Kanälen und Gräbern. Seit der 1. Dynastie, um 3000 v. Chr., bauten die Ägypter Gewölbe ohne Lehrgerüst, indem sie die Ziegel in geneigten Ringen gegen eine Stirnwand setzten; in Nubien wird so noch heute gebaut. In Tel Dan im Norden Israels steht eines der ältesten bekannten Bogentore, aus Lehmziegeln vor etwa 1700 v. Chr. erbaut, mit erhaltenem Bogen.

Die Kragtechnik blieb daneben in Gebrauch: Das Schatzhaus des Atreus in Mykene, ein Grab der späten Bronzezeit, hat eine Kragkuppel von 14,5 m Durchmesser. Die Römer errichteten als Erste frei stehende Bögen, in Brücken, Aquäduktarkaden wie dem Pont du Gard sowie in Gewölben und Kuppeln aus Beton wie der des Pantheons mit 43,3 m Weite.

Ein Strebebogen: Ein halber Bogen trägt den Gewölbeschub über das Seitenschiff zu einem außen stehenden Pfeiler.

Der Spitzbogen, in der islamischen Architektur längst verbreitet, kam in der zweiten Hälfte des 11. Jahrhunderts nach Westeuropa; bei gleicher Spannweite schiebt er weniger nach außen als ein Rundbogen. Der Chor von Saint-Denis bei Paris (1140–1144) vereinte Spitzbögen, Rippengewölbe und äußere Strebepfeiler. Ab etwa 1160 fügten Baumeister der Île-de-France Strebebögen hinzu, halbe Bögen, die den Schub des Hochgewölbes über die Seitenschiffe zu äußeren Pfeilern leiten. Weil der Schub nun außen abgeleitet wurde, konnten die Wände zwischen den Pfeilern dünn werden und großen Glasfenstern weichen. In Beauvais stieg das Chorgewölbe auf etwa 48 m; ein Teil stürzte 1284 ein.